20 世纪初，全世界数学专业的学生都受到同样的忠告：“打起背包，到哥廷根去！”

 讨论班的学生们都觉得这个讨论班的活动扣人心弦而且富于刺激力。他们在那里听到了有关电动力学的种种古怪有趣的论述，就在这一年，希尔伯特他们无独有偶地获得了跟爱因斯坦的狭义相对论类似的结果。但是，当时的哥廷根事先并不知道爱因斯坦的工作。这期间，希尔伯特还在继续他的积分方程研究，为了让研究和数学保持紧密联系，他时常在讨论班上和课堂上报告他的那些还没有最后成型的结果。这些研究工作也就往往以他跟学生合作的方式继续下去了。希尔伯特后来指出，他的这些学生不断地获得更加精确的系统的理论表述，有时候还真扩展了该领域的研究范围。 1905 年，匈牙利科学院突然宣布要颁发一种奖金，使整个数学界大为震惊；有一笔一万克朗的奖金将授予这样一位数学家——他在过去25 年中所取得成就为数学的进步作出了巨大的贡献。为了纪念匈牙利人约翰·鲍耶，非欧几何的创始人之一，以及他的父亲沃尔夫冈·鲍耶——高斯的同学和终身密友，奖金被命名为鲍耶奖。那时，数学界里没有人不清楚，这将在希尔伯特和享利·庞加莱之中选一个。结果，评定委员会一致决定把鲍耶奖授予庞加莱，因为庞加莱自1879 年起就开始从事数学研究了，而希尔伯特当时还只是一个预科学校的学生。但是评委会还是表示了对大卫·希尔伯特的最崇高的敬意。委员们一致决议，在那份提交给科学院的、说明他们所作选择的报告中，用和评述庞加莱工作一样的份量充分阐明了希尔伯特的贡献。所以，身为评委会成员之一的克莱因从布达佩斯给希尔伯特写的信中说：“没有黄金，但有荣誉。”当克莱因返回哥廷根之后，他向布鲁门萨尔解释说：“这次奖金之所以落人庞加莱之手，起决定作用的因素是这个法国人已经走遍了”数学科学的整个活动范围。同时，他预言：“希尔伯特也一定会像庞加莱那样，遍历数学科学的广阔的领域的！” 克莱因的这个预言说的恰是时候，眼下，希尔伯特正在创造那项即将成为他在分析研究方面的登峰造极的成果——无穷多个变量的理论，即后来人们一般所称的“希尔伯特空间”’理论。时隔五个春秋，1910 年秋，匈牙利科学院宣布了第二届鲍耶奖的得主— —希尔伯特，作为评奖委会员的秘书，庞加莱准备了一份概要介绍希尔伯特工作的报告，这个报告将向匈牙利科学院提出，然后公开发表。庞加莱在报告中强调了希尔伯特工作的几个特点：探索范围之广阔，研究问题之重要，方法之简洁、优美，叙述之清晰明了，以及对于绝对的严格性的追求。庞加莱称赞了希尔伯特的著作明快易读，同时还指出：“希尔伯特对数学科学进展的影响，不只是在于他个人的研究成就，而且还在于他所忠诚地从事的教学活动。他给予学生的帮助，使他们能够运用他所创造的方法对数学科学作出自己的贡献。”庞加莱详细介绍了希尔伯特的成就，并且试图阐明这些成就与其他数学家的成就的关系。庞加莱为鲍耶奖写的报告发表在1911 年的《数学学报》上。但当时大家谁也没有料到，庞加莱在报告中概括的内容竟将是希尔伯特对构造性数学的全部贡献了。因为就在第二年，50 岁的希尔伯特关于积分方程的工作，把他带到了数学与物理的边缘领域。1912 年春，希尔伯特发表了一篇有关气体分子运动论方面的基础性论文，它向人们宣告：这位数学家的注意力现在已经转向了物理学。

序。虽然希尔伯特坚信公理方法可使物理摆脱混乱，但他承认：光靠数学的力量是解决不了物理问题的。希尔伯特已经改造了数学，下一步是改造物理学。现在希尔伯特打算对另一们物理分支开展研究，使它建立在可以接受的数学基础之上。他从气体运动论转向一个新的领域，这就是初等辐射理论，在这里，物理概念同样直接引导到积分方程。在随后的两三年内，他发表了一系列论文，以线性积分方程为工具，推导了初等辐射理论的基本定理，为这些定理奠定了公理化基础，并证明了他所提出公理的相容性。希尔伯特对辐射理论的处理，实质上是为他在巴黎提出的将物理学统一成一个整体的途径建立了一个模式。 1912 年夏天，庞加莱去世了，终年59 岁。人们在问：“究竟谁是活着的最伟大的数学家？”而希尔伯特早已沉浸于物理学了。 1913 年春天，希尔伯特召开了一个物质运动理论的讨论会，次年又要他的物理学助手组织了一个关于物质结构课题的讨论班。在讨论班上他的助手用经过提炼的，适合数学家口味的形式向他介绍了随机事件的量子力学。这年冬季，爱因斯坦获得了研究决定引力场的微分形式的10 个系数的相互关系方面的结果，于11 月11 日至25 日先后向柏林科学院提出了两篇‘广义相对论’论文；希尔怕特则用了完全不同的，更为直接的方法独立地解决了类似课题，并于同月20 日向哥廷根皇家协会提交了他的论文。然而，功力悉敌并没有引起优先权的争论。希尔伯特坦然地承认广义相对论这一伟大的思想应归功于爱因斯坦，认为爱因斯坦理论的漂亮之处在于它的伟大的几何抽象。希尔伯特还在1915 年颁发第3 次鲍耶奖时推荐了他。 1913 年8 月，德国卷入了第一次世界大战。希尔伯特认为战争是愚蠢的，他这样想并且也这样说，因为指导希尔伯特一生的最高准则就是绝对的正直和诚实。其他的人们也觉得无法将德国的“粗野”行动同她在科学和艺术上的成就相协调。德国政府为了对付这种舆论，策划了一个“告文明世界”的宣言，要它的一批最著名的科学家和艺术家签名，以表示对德皇拥护，克莱因和希尔伯特在国际上的声望甚高，当然都属被邀之列。克莱因向来是个极端的爱国主义者，他对宣言的内容不作任何怀疑而签上了名；希尔伯特则从头到尾地逐句检查了宣言的每一个句子后，因怀疑宣言上说的并非事实而拒绝签字。 1914 年10 月15 日，《宣言》发表后，他由此而被斥为卖国贼，许多人甚至不来听他的课了，然而许多人都同情并理解希尔伯特的行动，后来连克莱因也后悔不该签名。巴黎科学院为此开除了克莱因，但仍让希尔伯特保持着头衔。 1915 年战争在继续进行，一位年轻妇女埃米·娜脱来到哥廷根。她的外表和举止看起来都不像一位女性——一副粗嗓门，穿着宽松肥大的衣服，像个强健壮实的洗衣妇，但是她的某些数学学科的坚实基础，正是克莱因和希尔伯特研究广义相对论所必需的，所以他们都竭力要让她留在哥廷根。然而当时要为一位女性争取讲师资格是谈何容易呀！“女人怎能当讲师？”“难道将来大学评议会中允许女人进入？”希尔伯特力排众议地表示：“先生们，我不认为性别是不能让她当讲师的理由。大学评议会毕竟不是澡堂！”可是娜脱还是没能取得讲师的资格，希尔伯特只好自己让她留下。有些课用他的名义开，而实际上由娜脱女士主讲。 1917 年，法国著名数学家加斯顿·达布逝世的消息传到了哥廷根，希尔伯特对达布的数学成就和高尚品德非常敬佩，便立即写了一篇悼文发表在哥廷根的《通讯》杂志上。一些学生中的不肖之徒竟聚到希尔伯特的住宅前，要他收回这篇悼念“敌国数学家”的文章。他严词拒绝了这个无理要求，并向校方提出：除非校方就此事向他道歉，否则他就辞职。校方无奈之下，只得道歉。
1918 年战争结束了，一直呆在战壕里的年轻人开始回到了课堂，但是在
1919 年11 月8 日，希尔伯特又失去了他另外一位挚友——赫维茨。