公元1861 年1 月23 日下午一点钟，奥托·希尔伯特和他的夫人玛丽亚的第一个孩子降生在靠近东普鲁士首府哥尼斯堡的韦洛。夫妇俩给这个孩子起了个名字叫大卫。大卫和德国国家主义几乎是同时诞生的。他来到人间前几个月，已故普鲁士国王的兄弟到哥尼斯堡进行了一次传统的朝拜，在这座古老城堡的教堂里，他带上了普鲁士皇冠。不久，俾斯麦被选中出任他的首相，并进行了欲将德国统一于普鲁土的战争。战争期间，大卫的父亲做了城市法官，全家也就随之搬到了城内。大卫的母亲是位哥尼斯堡商人的女儿，她的名字叫玛丽亚·特里施，她可不是一个凡俗的女人，用德国人当时的说法，她可是“一个怪人”，因为作为一个女人，她不仅对哲学和天文学饶有兴趣，而且还醉心于素数。他之所以对素数饶有兴趣，是因为这些数与其他数相比，它们只能被自身和1 整除。她对这些不凡的“第一等”的数的兴趣也遗传给了她的儿子——大卫·希尔伯特。希尔伯特一家所居住的哥尼斯堡在一百多年前就被载入了数学史。这个城市位于普雷格尔河的两条支流之间，市内有七座颇具特色的大桥横跨普雷格尔河，其中有五座把河岸同河中的克内福弗岛相连接。这些桥的设置引出了一个著名的数学问题，这个问题涉及著名的拓扑学基础。1736 年，欧拉发表了一篇图论论文《哥尼斯堡七桥问题》解答了这个问题。于是这个哥尼斯堡桥问题作为拓扑学与现代图论的发端而在数学史上变得很有名。在克内福弗岛上还有哥尼斯堡最伟大的居民，哲学家伊曼努尔·康德的墓地，和哥尼斯堡所有的孩子一样，大卫的成长也深受康德言论的熏陶。每年4 月22 日康德诞辰纪念日，大卫总是诚心诚意地陪着爱好哲学的母亲去瞻仰康德的半身像。大卫的父亲给他的早期教诲，着重在于使他具有普鲁士的美德：准时、俭朴和讲信义；勤奋、遵纪和守法。父亲的这些教诲，一直是大卫·希尔伯特一生做人的准则。大卫是希尔伯特家唯一的男孩，因此他的父母也就对他寄予了很高的期望，当他6 岁的时候，有了一个妹妹，教名是伊丽萨。在大卫8 岁那年，普鲁士向法国宣战。没出几个月，胜利的捷报就传遍了东普鲁士的首都——法兰西皇帝已作了俘虏。在俾斯麦和他的军队准备包围巴黎的时候，大卫开始上学了，其实那时的孩子一般都是在6 岁时上学，他之所以晚了两年大概是父母为了让他在家里多接受一些家教，他的母亲那时因病卧床，所以他的老师很可能就是他的母亲。他先上了皇家腓特烈预科学校的初级部，学习为进入预科学校所必备的知识，因为如果他希望成为专家、牧师或大学教授的话，那就一定得上这类预科学校。学校的课程包括阅读和书写日耳曼语和罗马语，学习拼法和品词，分析简单的句子和一些重要的圣经的故事。当然还有初步的算术，即小的数的加、减、乘、除。 3 年后的一天，俄籍犹太人闵可夫斯基为了躲避沙皇政府的迫害而搬到了哥尼斯堡定居，和希尔伯特家只隔一道普累格尔河。闵可夫斯基家的三兄弟的才华都很出众，其中老三赫尔曼的数学才能尤为突出。有一堂课，老师因把一个数学问题理解错了而被“挂了黑板”，学生们异口同声地叫道：“闵可夫斯基，去帮帮忙。”与赫尔曼相比，希尔伯特小时候却从未被任何人注目过，按他自己的说法：“小时候是个笨孩子”。希尔伯特求学的腓特烈预科学校，在哥尼斯堡是一所名牌学校，康德也毕业于此。可是它的课程设置却是因循守旧，大部分课程非要死记硬背，数学课的份量不多，其他自然科学课根本不学。这对于希尔伯特来说实在是莫大的不幸，因为他的记忆力很差，理解概念的反应也极慢，然而他十分勤奋，每当要理解一件事情时，非得通过自己的消化，彻底弄清楚不可。所以希尔伯特家族的一个成员在许多年后回忆他时说：“全家人都认为他的脑子有点怪，家里没有一个人真正了解他。她的母亲要帮他完成作文，可是他能给老师讲解数学问题”。的确，希尔伯特已经找到了一门非常适合他的心意又能给他带来无穷乐趣的课程。正如他后来所说的，数学最合他的口胃，因为它容易，不费力，数学用不着死记硬背，他总是能自己重新推导出结果。不过，他知道，除非他先取得预科学校的毕业文凭，否则按规定是不能上大学和研究数学，从而成为数学家的。于是他眼下只好放松一下自己最喜欢的课目，而集中精力通过拉丁语和希腊语的考试。 1897 年9 月，预科学校的最后一学期，大卫从腓特烈预科学校转到了威利预科学校，后者很注重数学，这使他十分高兴，老师看出了他的数学天赋，给予了他悉心的辅导。他的成绩进步了——包括德语、拉丁语、希腊语、神学和物理学在内的几乎所有课程都得了“优等”；数学更好，得了最高分“特等”。在获取文凭的毕业考试中，他因笔试成绩极佳而被免去了口试，他的毕业证书背面的品行评语写着：他的勤奋”“堪称模范”，“对科学有浓厚的兴趣”，“他对数学表现出了极强烈的兴趣，而且理解深刻；他能用极好的方法掌握老师讲授的课程，并能正确地、灵活地应用它们”。